Un punto
de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un
tipo de concavidad a otra. La curva "atraviesa"
la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no
existe.
En el cálculo de
varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura.
En las funciones derivables
reales de una variable real, para hallar estos puntos de inflexión, basta con
igualar la segunda derivada de la función a cero y despejar. Los
puntos obtenidos deberán ser sustituidos en la derivada tercera o sucesiva
hasta que nos dé un valor diferente de cero. Cuando esto suceda, si la derivada
para la que es distinto de cero es impar, se trata de un punto de inflexión;
pero, si se trata de derivada par, no lo es.
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